A hagyományos közgazdasági elemzés általában olyan piacokat vizsgál, amelyeken a kereslet és a kínálat az árak változásán keresztül egyenlítődik ki. Ha valami iránt nagy a kereslet, felmegy az ára. Ezt kevesebben tudják megfizetni, tehát csökken a kereslet. Ideá-
lis esetben kialakul az egyensúly. Vannak azonban olyan helyzetek, amelyekben az ár nem képes arra, hogy szabályozza az adott piacot. Mi a helyzet például a szervátültetéseknél? Nem érezzük igazságosnak, hogy az kap új vesét először, aki hajlandó érte többet fizetni.

Vagy nézzünk egy másik példát. Az Egyesült Államokban – csakúgy egyébként, mint nálunk – az orvosi egyetemet végzettek elmennek rezidensnek, gyakorló orvosnak egy kórházba. Amerikában az 1900-as évek elején decentralizálták ezt a piacot. Az 1940-es évekre olyan orvoshiány alakult ki, hogy a kórházak gyakran még évekkel az előtt ajánlottak rezidensi állást a fiataloknak, hogy azok végeztek volna az egyetemen. Nem is tudták így eldönteni, hogy a majdan végző hallgató megfelel-e nekik vagy sem, tehetséges vagy sem. Az orvostanhallgató számára is csábító volt a jó állás, holott akkor még lehet, nem is tudta, hogy mire szeretne szakosodni.



Az is előfordult, hogy amikor egy hallgató visszautasított egy ajánlatot, már túl késő volt keresni egy másikat. Így a kórházak ajánlatokkal kezdték el bombázni szinte az összes orvostanhallgatót, akik nem siették el a döntést, hisz igyekeztek kivárni a legjobbat. A kórházak erre szigorú és rövid határidőket szabtak a válaszadásra. Ez meg a hallgatóknak nem volt jó, hisz túl kevés lehetőség közül választhattak. A probléma megoldására egy központi „elszámolóházat” hoztak létre az 1950-es évek elején, amely egy adott algoritmus szerint párosította a hallgatókat és a kórházakat.

A 2012-ben megosztott közgazdasági Nobel-díjat kapó Alvin Roth 1984-ben publikálta első tanulmányát arról, hogy ez az algoritmus mennyire közel áll az úgynevezett Gale–Shapley-algoritmushoz. Az annak kifejlesztésében részt vevő Lloyd Shapley kapta egyébként a megosztott díj másik felét.

A David Gale és Lloyd Shapley által kitalált formula a pártalálást modellezte absztrakt szinten. Miként lehetne összepárosítani 10 férfit és 10 nőt úgy, hogy egyéni preferenciáikat is figyelembe vegyük? Két lehetőség van. Vagy a férfiakat ajánljuk a nőknek, vagy fordítva. Tegyük fel, hogy minden egyes nő ajánlatot tesz annak a férfinak, aki a legjobban tetszik neki. Ezt követően minden férfi megvizsgálja a kapott ajánlatokat, már ha kapott egyáltalán. Megjegyzi a neki leginkább tetszőket, de nem fogadja el azokat. A többit viszont visszautasítja.

Azok a nők, akiket az első körben visszautasítottak, megkeresik a nekik másodikként legjobban tetsző férfit. A férfi továbbra is kiválasztja a legjobb ajánlatot, a többit pedig visszautasítja. Mindez egészen addig zajlik, míg már egyetlen nő sem akar további ajánlatot tenni, majd minden férfi elfogadja a nála lévő legjobb ajánlatot. Gale és Shapley matematikai módszerekkel bebizonyította, hogy ez az algoritmus stabil párosításokhoz vezet.

De térjünk vissza a kórházakhoz! A hallgatók és a kórházak párosítása egy darabig simán ment. A női hallgatók aránya azonban elkezdett emelkedni, s egyre inkább elterjedt, hogy orvos házaspárok kerestek rezidensi munkát ugyanabban a régióban. A párosító intézmény nem tudta kezelni ezeket a kéréseket, felborult a stabilitásba vetett bizalom. Alvin Rothot és egy kollégáját 1995-ben kérték meg arra, hogy javítson az algoritmuson. Az 1997-ben bevezetett új formula azóta évi több mint
20 ezer állást közvetít sikeresen. A rezidensek problémája tehát legalábbis ebből a szempontból s legalább az Egyesült Államokban megoldódott.