A törvény szerint az NMHH elnökét a köztársasági elnök nevezi ki a miniszterelnök ajánlására. Az NMHH elnöknek olyan személy nevezhető ki, aki az országgyűlési képviselők választásán választójoggal rendelkezik, büntetlen előéletű, nem áll a tevékenységének megfelelő foglalkozástól eltiltás hatálya alatt, valamint felsőfokú végzettséggel és legalább 10 év műsorterjesztéssel, médiaszolgáltatással, a médiaszolgáltatások hatósági felügyeletével, elektronikus hírközléssel, vagy hírközlési hatósági felügyelettel összefüggő közgazdasági, társadalomtudományi, jogi, műszaki vagy vezetői (vezető testületben tagsági), illetve igazgatási gyakorlattal rendelkezik. A médiahatóság elnöke megbízatása után újra nem nevezhető ki.

Egyelőre nincs rá magyarázat, hogy a kormányzat miért hezitál ennyit az új elnök személyéről. Egyesek szerint az médiaszervezet elnöki pozíciójának kiírását annyira Szalai Annamáriára szabták, hogy rajta kívül nem nagyon találnak olyat, aki megfelel a kritériumoknak. A kialakult helyzeten segítene, hogy egyes hírek szerint rendeletkiadási jogot kaphat a Nemzeti Média- és Hírközlési Hatóság (NMHH) elnökhelyettese az elnök megbízásának megszűnésétől az új elnök kinevezéséig.

A parlamenti honlapon kedden közzétett indítvány - amely a médiatörvényen változtatna - arra az esetre rendezi a rendeletkiadás jogának kérdését, ha a korábbi elnök nem jelölte ki rendeletben az őt e tekintetben helyettesítő elnökhelyettest. Az NMHH-nak jelenleg egy elnökhelyettese van: Mátrai Gábor a hírközlési területért felel.

Az Alkotmánybíróság hétfőn meghozott határozatában megállapította, hogy az önálló szabályozó szervről rendelkező sarkalatos törvény meghatározhatja a szerv vezetőjének, így például a (NMHH) elnökének a kinevezési feltételeit. Az NMHH elnökére vonatkozó követelmények tekintetében lényeges körülmény, hogy ennek a szervnek a szabályozását az alaptörvény szólásszabadságot rögzítő IX. cikke utalja sarkalatos törvény tárgykörébe, a sarkalatos törvény pedig úgy rendelkezik, hogy a kinevezett elnök a sajtószabadság érvényesülését szolgáló médiatanács elnökjelöltjévé válik - írták közleményükben.